小学数学中学生思维能力的提升
兴文县古宋镇第一小学校 宋远鸿
摘 要： 根据心理学研究，5—6岁儿童思维发展处于第三个飞跃期，因此，培养儿童创新能力应从小循序渐进抓起，应根据儿童各自思维特点，结合教学内容把思维的训练贯穿教学始终，通过激发兴趣、理清脉络、参与实践、方法优选、方式建模等方式不断使儿童思维能力得到最好提升。
关键词： 思维能力，数学思维，数学思考
全日制义务教育数学课程标准出：“发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度、价值观等方面得到发展”。【1】可见，数学教育在促进学生全面发展中培养其创新思维方面是不可替代的，学生的思维能力的提升与学生已有的知识经验、思维方式以及教师的教育教学能力息息相关。
1 、激发学习动机
“兴趣是最好的老师”，在教学中只要把学生思维源泉闸门打开，学生思维的泉水就会源源不断。在数学学习中应最大限度激发学习动机、调动学生积极性、引发数学思考、鼓励创造性思维。
如在推导圆面公式后，我要求学生再次认真观察教师的推导和演示过程，思考把一个圆割拼成一个近似长方形后，这个长方形的面积、长、宽与原来圆的那些知识有关联？是什么关系？学生在充分掌握公式的来龙去脉情况下，我出示：把一个圆割拼后得到一个近似长方形后，这个长方形面积为50.24平方里米，那么长方形长为多少？由于学生能把已有知识合理运用，很快明白，长方形长相当于割拼成长方形的圆周长的一半，要求周长，需要知道半径，要求半径，需要知道面积，要知道圆面积就是割拼成的长方形的面积。由此，学生大胆完成练习，圆半径平方为：50.24/3.14=16（平方厘米），半径为：4厘米，则长为：3.14*4=12.56（厘米）。
再如，在教学中的常常有：哪些知识是你明白的？哪些通过自学已经明白的？哪些在别人帮助下能明白的？哪些是不明白的？你还想了解哪些知识？这类问题最容易激发学生思考和问题参与性，让全体学生都有展示自我的空间，大大提升学生主动参与思考积极性，这样教师直接了解学生的需求，在浩瀚的知识领域中，在优美的课堂教学中-----让学生返现问题、提出问题、分析问题、共同解决问题，学生在互助、游戏、比赛（谁提得多提得好提得对）等愉悦的氛围中学有所成。
正如卢梭说：“你要记住的是，不能由你告诉他应当学习什么东西，要由他自己希望学到什么东西和研究什么东西，而你呢，则设法使他了解那些东西，巧妙地使他产生学习愿望，向他提供满足他愿望的办法”。【2】
2 、理清思维脉络
学生思维的发展是寓于知识发展之中。【3】在教学中，每个知识都是已学知识的升华，都为新的知识奠基，只有在理清脉络的基础上抓好起始点和转折点，才能实现事半功倍的效果。
在教学“用火柴棍拼成四个正长方形（图①），任意只移动其中两根火柴棍，变成五个全等正方形”时，学生只需在把握正方形特征，把握题意的基础上多角度思考，反复比画，在短暂的思考后便会抢着回答，最终大家得出结论，任意移动①、②、③、④各个角上的两根到⑤、⑥位置即可。学生在从已有知识经验出发，寻找思维的切入点，达到思维流畅性和思考结果的正确性。
在教学“年、月、日”一课后的复习课上，师生共同完成数学接龙游戏，看谁知道多。即“看到28想到什么？”想到2月为平月，2月所在年为平年，平年365天，一年12个月，7各大月，4个小月，2月为特殊月……“看到366想到什么？”想到闰年，闰年366天，闰年2月29天，怎样判断是否为闰年，闰年第一季度91天……这样，学生将知识进行巩固提升，形成系统性，能够运用自如。
3 、积极参与实践
学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索、合作交流也是数学学习的重要方式，这些学习方式需要学生在学习中积极参与，让每一次参与都是学生思维发展的有效途径。【1】
在教学圆锥体积时，老师们都会想学生为啥在学习本知识后涉及圆柱与圆锥相关知识综合练习时高和半径不断变化，求相关问题时经常出错，如判断题圆锥体积为圆柱体积的三分之一；圆柱和圆锥体积相等，圆柱圆锥半径的比为2:3，那么他们高的比为多少？原因在于学生未把圆锥体积的由来彻底弄懂，未把圆柱和圆锥体积的关系建立正确的思维模式。在教学时圆锥体积时，可以把学生进行分组动手实践、填写表格、汇报结果。
把教师准备好的学具空心圆柱、空心圆锥、恰当细沙进行反复倒、装，完成表格（表一），汇报情况。（第四种情况有的学习小组不是3倍关系，有的是3倍关系）
学生通过猜想、实践、验证、汇报整个过程，学生全程主动参与，激发兴趣、激活思维。教师在学生汇报后提出：要想两者建立关系，条件必须为肯定，即等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的三倍，反过来三分之一，学生经历这过程后练习时会主动想到它们的联系与区别。
正如苏霍姆林斯基所说：“手脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变为思维的工具和镜子”。【4】只有经历猜想、探索、实践、思考等过程，才能把知识内化，才能不至于死记硬背而不能活用，做到举一反三，类比运用。
4 、合理选择方法
方法的合理取舍，可以使学习更加轻松，可以提升学习兴趣，可以增强学习信心，可以养成良好习惯，起到事半功倍的效果。
4.1 、类比推理的运用
类比推理就是根据两类物质之间一些相似性质从而推导出其他方面也类似的推理方法，如在教学文字叙述题题时，学生可以选择语文学科中缩句（提主干）的方法。
例一：30与20的差除64与36的和，商为多少？
首先提主干，学生明确“除”的意义的前提下能提取主干“差除和”，谁与谁的差？谁与谁的和？学生很快运用四则混合运算的要求列出：（64+36）/（30-20），在其中可能有的学生列成64+36/30-20，教师应合理引导，最后一步是不是求商？如果这样列式就应先算36/30，那么这是不是和除以差……
这样一来，学生便可以掌握类似题目的解题策略，充分体现课程标准提出的：“要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境，利用它来解决问题”。[1]
4.2 、情境创设的优化
现代心理学认为：教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生的思考欲望。情境的优化可以将学生陶醉在其中，真正领会数学的内涵，明白数学与生活密切相关，数学也并不是那么难，感受到数学带来的乐趣。
在教学《植树问题》一课时，教师用一只手引出：
师：孩子们看到数字几？
生：5，5根手指。
师：还能发现数字几？
生：思考后，4,4个空。
师：就是4个间隔。
接着将手指藏一个、两个、三个，让学生反复操练，几个手指，几个间隔？从而引出课题《植树问题》。
出示：同学们要在全长500米的小路一边植树，每隔5米植树一棵，两端都要植，一共需要多少棵树苗？
师：请孩子们边度边思考，哪些地方需要注意？
生：两端、一边。
在学生边说教师把米尺看成小路演示，待学生理解基本意思后要求独立完成。学生们兴致勃勃，都列出自己满意的式子。
500/5+1 ；500/5-1；500/5+2等等。
教师请各自起来说说理由，500/5表示什么？+1、-1、+2各表示什么？老师鼓励大家积极思考，敢于发言。
师：想想老师刚才的一只手，米尺演示，能不能用可行的办法验证你们的完成情况？在有的学生说出画图时，教师给予表扬。画图500米不能画，教师引导学生可以题本改成小数字完成。
孩子们都过实践、思考，最终总结，两端都栽树苗数为间隔数加一，类比完成两端不栽、只栽一端、两边都栽等，学生努力后都能完成。【5】
在教学“平均分”时，教师这样设计，请孩子们将6个桃子第一次分成2堆、第二次分成3堆……第五次分成6堆，学生通过思考得出各种答案，教师便引导，在每一次的分法中哪些分法分得更公平？显然同样多更公平，根据学生的见解教师总结，像你们说的每堆一样多在数学上就叫“平均分”。
在教学“（）”时，出示10-8+2，学生有的说结果得0、有的说结果得4。教师引导为什么同一道题有不同结果，根据学生说出计算顺序后得出，既然大伙儿要先算它，总的要标注出来吧！学生就很快行动：有的标圆圈，有的标下划线，有的标波浪线等等，教师在充分肯定的同时总结，为了各自意见统一，数学上我就便选择了“（）”。
这些情景的创设，推理方法的运用，在充分理解挖掘教材、了解学情的基础上收放自如，效果明显，让学生体会到数学课堂的乐趣。
5 、思维方式建模
全日制义务教育数学课程标准提出：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维，在学生初步形成模型思想的基础上，提升学习兴趣和运用意识。【1】数学中只要学生学会用模型思想，善于从多角度思考问题，方法的优选，一定会学的轻松，学的实在。
这在教学根据图示列算式，根据算式画图形，如20+13、15-6、2*4、45/9、1/2*2/3等怎样作图表示，反过来怎样根据图示列出算式，这些要求学生必须掌握算理，形成模型思想。
把概念、图形、实物有机联系，在教学周长概念时，就可以让学生进行操场集体跑步，再选择其中两位同学进行跑，一个外道、一个内道，出示问题学生思考，为什么两人速度差不多，内道的同学先到终点，制造学习矛盾，引发认知冲突，学生各抒己见，很快明白，原来外道路程长，引出“周长”，长指周的长，长得多少取决于周，一周为一个封闭的概念等等，有具体事例抽象出概念再到认知，学生兴趣浓，学习效果好。
估算中的前估、后估、凑整数法、取中法、特殊数法等。在口算教学中，估算大多数都是以口算的方式进行，需要学生非常熟练掌握口诀表，熟练地进行算理。具体有：除法的列式计算中试商就是估算运用是否熟练地检验（如447/51）；在加减乘除的的凑整数法（如325+497可以为320+500等）、取中法（如342+346+349可以为3个346相加即346*3）、特殊数法（如24*4*127*7可以为25*4*125*8以及632/90可以为630/90）、前估及后估综合法（如234+389为230+389、234+400、230+400）等。
倒数的性质不在感官在于运算角度等，如在教学倒数时，学生往往把倒数的认识停留在表层，感官上，认为分数形式位置颠倒就是倒数，实际倒数主要应该从概念入手，抓住教材的本质，进而形成概念的建模。
这些在数学领域冰山一角的知识足以体现数学知识需要在头脑中建模，尽可能做到理解数学知识的由来，知识的联系，能够进行知识的内化、知识的延伸、知识的运用。
总之，数学思维能力在社会的各个领域运用广泛，只有有目的、有策略实施思维训练，才能得到思维能力的提升，才能有效提升学习质量、才能有效促进人的全面发展。
参考文献：
[1] 全日制义务教育数学课程标准.北京. 北京师范大学出版社.
[2] 卢梭·爱弥儿.论教育.北京.商务印书馆，1978.
[3] 陈建中.小学数学教学中思维能力培养，2010.
[4] 王天一.苏霍姆林斯基教育理论体系.第二版，2003.
[5] 四川教育.四川教育报刊社，2011，(6):36.